¿Encuentra la integral indefinida haciendo la sustitución trigonométrica x=9senΘ?

Te desarrolle todo el ejercicio, espero que te sirva, lo subí a una página mía para que pudieras visualizarlo porque son muchas formulas.

Saludos

x = 9senΘ ---> dx = 9cosΘdΘ

x² = 81sen²Θ

∫(√(81-x²)/x)dx

∫(√(81-81sen²Θ)/(9senΘ))dx

∫(√(81(1-sen²Θ))/(9senΘ))dx

∫(√(81cos²Θ)/(9senΘ))dx

∫((9cosΘ)/(9senΘ))dx

∫(cosΘ/senΘ)dx

∫(cosΘ/senΘ)(9cosΘ)

∫9/senΘdΘ

9 ∫1/senΘdΘ

9 ∫cscΘdΘ

9[Ln IcscΘ - ctgΘI + C]

x = 9senΘ --> cscΘ = 9/x

x/9 = senΘ,al graficar un triangulo rectangulo cosΘ = √(81 - x²) / 9

entonces ctgΘ = √(81 - x²) / x

9[Ln I9/x - √(81 - x²) / xI + C]

9[Ln I(9 - √(81 - x²))/xI + C]