求曲線 C: x^2 + 2y^2 = 36 通過 (1,0

C: x² + 2y² = 36

d(x² + 2y²)/dx = (d36/dx)

2x + 4yy' = 0

y' = -x/2y

設切點為 (x1, y1)。

在 (x1, y1) 上的切線斜率 = -x1/2y1

所求法線的斜率 = -1/(-x1/2y1­) = 2y1/x1

(x1, y1) 在 C 上：

x1² + 2y1² = 36 ...... [1]

所求法線的斜率：

(y1 - 0)/(x1 - 1) = 2y1/x1

x1y1 = 2x1y1­ - 2y1

x1y1 - 2y1 = 0

y1(x1 - 2) = 0

y1 = 0 或 x1 = 2

當 y1 = 0：

把 y1 = 0 代入 [1] 中:

x1² = 36

x1 = 6 或 x1 = -6

當 x1 = 2 :

把 x1 = 2 代入 [1] 中：

2² + 2y1² = 36

y1² = 16

y1 = 4 或 y1 = -4

所求的法線：

(y - 0)/(x - 6) = 2*0/6

y = 0

或：

(y - 0)/(x + 6) = 2*0/(-6)

y = 0

或：

(y - 4)/(x - 2) = 2*4/2

y - 4 = 4x - 8

4x - y - 4 = 0

或：

(y + 4)/(x - 2) = 2*(-4)/2

y + 4 = -4x + 8

4x + y - 4 = 0

C: x² + 2y² = 36

d(x² + 2y²)/dx = (d36/dx)

2x + 4yy' = 0

y' = -x/2y