Yahoo Answers is shutting down on May 4th, 2021 (Eastern Time) and beginning April 20th, 2021 (Eastern Time) the Yahoo Answers website will be in read-only mode. There will be no changes to other Yahoo properties or services, or your Yahoo account. You can find more information about the Yahoo Answers shutdown and how to download your data on this help page.
Trending News
Bất đẳng thức Bunhia [lớp 8]?
cho a,b,c>0, thoả mãn ab+bc+ac=3. CMR
1/(a^2+2) + 1/(b^2+2) + 1/(c^2+2) <=1.
m đã làm ntn, nhưng sai:
áp dụg bđt BCS, ta có:
(a^2+1+1)(1+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
<=>a^2+2>=((a+b+c)^2) / (1+b^2+c^2)
<=>1/(a^2+2)<= (1+b^2+c^2) / ((a+b+c)^2) (*)
tương tự ta có
1/(b^2+2)<= (1+a^2+c^2) / ((a+b+c)^2) (**)
và 1/(c^2+2)<= (1+b^2+a^2) / ((a+b+c)^2) (***)
cộng vế với vế của 3 bđt cùg chiều (*),(**),(***) ta có:
1/(a^2+2) + 1/(b^2+2) + 1/(c^2+2)<= (3+2(a^2+b^2+c^2)) / ((a+b+c)^2)
ta phải chứng minh (3+2(a^2+b^2+c^2)) / ((a+b+c)^2) <=1 (1)
______________________________________…
Ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac( dễ dàng chứng minh)
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 - (a^2 + b^2 + c^2)>= 2.ab + 2.bc + 2.ac - (ab + bc + ac)
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 + (ab + bc + ac) >= 2.ab + 2.bc + 2.ac + (a^2 + b^2 + c^2)
<=>3+2(a^2+b^2+c^2)>= (a+b+c)^2 ( vì ab+bc+ac=3 )
<=>(3+2(a^2+b^2+c^2)) / ((a+b+c)^2) >=1 (2)
______________________________
Từ (1), (2) => mâu thuẫn. T.T.
tìm hộ chỗ sai của mình với
Cần gấppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp
2 Answers
- 9 years agoFavorite Answer
Trước hết em cần biết BĐT Bunykovsky dạng Engle
với n số a1, a2 ... an và n số dương x1, x2 ... xn ta có
a1^2 / x1 + a2^2 / x2 + ... + an^2 / xn >= (a1 + a2 + .. an)^2 / (x1 + x2 + ... xn)
Để cm rất dễ: dùng bđt bunyakovsky với bộ a1 / căn(x1), a2 / căn(x2) ... và bộ căn(x1)/ căn(x1 + x2...), căn(x2) / căn (x1 + x2 ...) ... vân vân
Với n = 3 ta có bđt sau:
a^2 / x + b^2 / y + c^2 / z >= (a + b + c)^ 2 / (x + y + z)
BĐT em đưa ra ko sai nhưng nó đã bị "ngược dấu" nên ta cần hiệu chỉnh đôi chút
BĐT <=> 2 / (a ^ 2 + 2) + 2 / (b^2 + 2) + 2/(c^2 + 2) <=2
<=> 1 - a^2 / (a ^ 2 + 2) + 1 - b^2 / (b ^ 2 + 2) + 1 - c^2 / (c ^ 2 + 2) <= 2
<=> a^2 / (a ^ 2 + 2) + b^2 / (b ^ 2 + 2) + c ^2 / (c ^ 2 + 2) >= 1
Bây h thì bđt đã xuôi dấu rồi đấy, áp dụng bổ đề trên ta có
Vế trái >= (a + b + c)^2 / (a^2 + b^2 + c^2 + 6)
Khai triển tử số bên vế phải ta đc đpcm
Thân
Anh (Mạnh Linh) LOL
- AnhtuanLv 49 years ago
ÄÆ¡n giản là bÄt (1) không Äúng, phải là m cách khác.
Bà i nà y giải như sau
1/(a^2+2) + 1/(b^2+2) + 1/(c^2+2) =< 1
<=> 2/(a^2+2) + 2/(b^2+2) + 2/(c^2+2) =< 2
<=> [1- a^2/(a^2+2)]+ [1- b^2/(b^2+2)]+ [1- c^2/(c^2+2)] =< 2
<=> a^2/(a^2+2)+ b^2/(b^2+2)+ c^2/(c^2+2) >= 1 (*)
Ãp dụng bÄt a^2/x + b^2/y+ c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z) (cái nà y cm bằng Bunhia)
a^2/(a^2+2)+ b^2/(b^2+2)+ c^2/(c^2+2) >= (a+b+c)^2/(a^2+b^2+c^+6) (**)
MÃ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+ 2.(ab+bc+ca)= a^2+b^2+c^2+ 6 (***)
Từ (*)(**)(***) ta có Äpcm
