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¿Aplicación de diferenciales:?
Hola, quisiera el desarrollo de éste problema:
Se ha de construir una caja en forma de cubo, de 1 dm³ de capacidad. ¿Con qué exactitud debe construirse la arista interior para que el error en el volumen no sea mayor de 3 cm³ de más o de menos?
(La pregunta es del libro de Granville, diferenciales)
La respuesta es: Error, ≤ 0,01 cm.
(Los he resuelto todos, sólo que en este problema, hay algo que no estoy entendiendo...)
De antemano, gracias.
1 Answer
- 9 years agoFavorite Answer
Indicando con x la arista y con V el volumen resulta
V = x³
de donde
dV = 3 x² dx
Dividiendo todo por V = x³ obtenemos
dV/V = 3 dx/x
Puesto V = 1dm³, dV = 3 cm³ = 0,003 dm³, x = 1 dm resulta
dx = x dV / 3V = 1*0,003 / 3*1 = 0,001 dm = 0,01 cm
Para que sea dV ≤ 3 cm³ debe ser entonces dx ≤ 0,01 cm
