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Aiuto (10 punti)...! Un punto di FLESSO che non torna (sono diplomata al liceo scientifico)!!?
Ciao a tutti... ho appena iniziato l'università e sto facendo argomenti abbastanza base di matematica, per me che ho fatto lo scientifico..... ora siamo agli studi di funzione... è c'è uno studio che non mi torna!! è
y= x^3 \ 8 +1 (x alla terza fratto otto più uno)
c.e. = R
intersezioni con gli assi: A(0, -2) ; B (0,1)
limite della funzione a più infinito ---> infinito
limite a meno infinito ---> meno infinito
segno: per x maggiore di -2 (??? non mi convince)
derivata prima : 3\8 x^2 (tre ottavi x alla seconda)
che è positiva per ogni x tranne x diverso da zero
derivata seconda: 3\4 x (tre quarti x ).. positiva per x maggiore di zero
Fatto ciò il punto di flesso secondo me è zero perchè sia la derivata prima che la seconda si annullano in zero e la concavità cambia in zero....... invece la soluzione è che il punto di flesso è 1... erisulta anche a me facendo il disegno della fuzione per punti..... ma perchè dallo studio viene 0??
se riuscite ad aiutarmi ve ne sarò grata....
grazie mille in anticipo!!
3 Answers
- andrea valenteLv 79 years agoFavorite Answer
Se la scriviamo così è meglio:
f(x) = (x^3 + 8) / 8
Insieme di definizione
tutto R
Simmetrie
f(-x) = (- x^3 + 8)/8
Nessuna simmetria rispetto all'asse y o all'origine.
Intersezione con asse x
{y = (x^3 + 8) / 8
{y = 0
Il numeratore è una somma di cubi:
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
Il falso quadrato non ha radici reali quindi
{x + 2 = 0
{y = 0
A(- 2;0)
(hai invertito le coordinate)
Intersezione con l'asse y
{x = 0
{y = 1
B(0;1)
Studio del segno di f(x)
E' sufficiente studiare
x + 2 > 0
x > .- 2
f(x) > 0 per x > - 2
f(x) < 0 per x < - 2
f(x) = 0 per x = - 2
Asintoti e limiti
lim(x→±∞) f(x) = ± ∞
Nessun asintoto orizzontale.
lim(x→∞) [f(x) / x] = ∞
Nessun asintoto obliquo.
Nessun asintoto verticale.
Studio della derivata prima:
f '(x) = 3x^2 / 8
x^2 > 0 per ogni x ≠ 0
La funzione è sempre crescente.
La derivata prima si annulla per x = 0
Studio della derivata seconda:
f ''(x) = 3x/4 > 0
Concavità verso il basso per x < 0
Concavità verso l'alto per x > 0
xo = 0 è ascissa di punto di flesso (e non punto di flesso)
Il punto di flesso è B(0;1)
Lo studio delle derivate parla chiarissimo: non c'è alcun punto di flesso che abbia ascissa 1
Le due derivate si annullano solo in xo = 0 ed il flesso ha tangente orizzontale di equazione y = 1
D'altra parte, se tracci il grafico senza farti condizionare da risultati errati, vedi che la retta y = 1 è tangente alla curva solo in B(0;1)
Ti invio il link del mio grafico, ciao ;)
Source(s): insegnante di Matematica - ?Lv 79 years ago
Segno
f(x)=0 --> vedi punto A che hai già dimostrato
f(x)>0 --> x³/8 +1>0 --> (x/2)³>-1 --> x>-2
f(x)<0 --> x³/8 +1<0 --> (x/2)³<-1 --> x<-2
Derivata prima y'(x)=3x²/8.
Studiamone il segno
y'(x)=0 --> x=0 punto estremante
y'(x)>0 --> per ogni x reale --> la funzione è crescente
y'(x)<0 --> Ã
essendo la funzione crescente il punto estremante è un flesso orizzontale.
La derivata seconda cambia segno nell'intorno dello zero il che conferma la presenza di un flesso.
Vediamo le coordinate del punto di flesso F
F(0,1)
può darsi che si confonda l'ascissa con l'ordinata del punto F.
