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Question sur le calcul d'une limite?
Bonjour,
J'ai une suite (Un) tel que :
Un = sin n / V(5-4 cos n) V désigne ici la racine carrée.
J'ai réussi à prouver que la suite était convergente et j'ai voulu calculer ladite limite.
C'est là que le bât blesse.
J'ai tenté : l = sin l / V (5- 4 cos l) l étant la limite recherchée.
Un peu le bord** car je me retrouve avec une expression à résoudre avec des cos et des sin.
Ai-je la bonne méthode ?
Cordialement.
@ J'ai vu que la suite était décroissante et minorée. Mais ce ne serait pas bon ?
3 Answers
- alain KLv 78 years agoFavorite Answer
Euh. Que Un soit borné OK. Par contre j'ai de forts doutes sur sa convergence dans la mesure où on a un numérateur qui oscille dans [-1, 1] et un dénominateur qui oscille dans [1, 3]. Donc tu devrais peut-être vérifier si ta démonstration est correcte.
- PascalBLv 68 years ago
Cette suite n'est pas convergente. Pour t'en assurer tu étudies la fonction sin(x) / sqrt(5 - 4 cos (x)), en particulier en étudiant le signe de la derivée, qui varie suivant celui de la fonction:
- 2 cos²(x) + 5 cos(x) - 2
Cette dernière s'annule pour cos(x) = 1/2 soit x = PI/3 + 2 PI ou -PI/3 + 2 PI.
Donc la fonction est alternativement croissante et d��©croissante autour de Pi/3, 4PI/3, 7PI/3 etc....
Mal barré pour que la suite soit convergente dans ces conditions. Elle a seulement une borne sup et une borne inf.
- harghoLv 78 years ago
Pourquoi l = sin l / V (5- 4 cos l) ? On ne dit pas que lim Un = n !!!
Ce serait plutôt résoudre U(n+1)=Un par exemple.
D'accord avec la réponse précédente : ça ne "sent" pas le truc qui converge... Mais fais le calcul quand même.
