Athanatophobos

Soit S1 = 1+2+3+4+...

S2 = 1²+2²+3²+4²+...

Je veux déterminer quelle somme est la plus grande.

D'un point de vue, on peut dire que 1<1² (sens large), 2<2², 3<3²...

Donc S1<S2

D'un autre point de vue, on peut écrire S2 = 1+4+9+16+...

Cette somme oublie des termes de S1 (tous ceux qui ne sont pas des carrés parfaits), comme 2, 3, 5, 6, 7, 8,... donc elle serait moins grande.

S1>S2

Paradoxe !

On a p, nombre premier, qui est le pgcd(ab;a+b).

J'ai réussi à prouver que p était aussi le pgcd(a;b).

On m'a demandé de résoudre le système :

pgcd(a;b) = 5

ppcm(a;b) = 170

a<b

J'ai trouvé les couples (5;170) et (10;34)

On me demande de résoudre :

pgcd(ab;a+b)=5

ppcm(a;b) = 170

Je sèche complètement. Comment dois-je faire ?

Bonjour,

Je suis en présence d'une suite (Un) définie par récurrence telle que : U0 = 0 et Un+1 = V(3Un+4)

(V désigne la racine carrée).

Il faut démontrer que 4-U(n+1) ≤ 1/2*(4-Un)

J'ai réussi à prouver que (Un) était croissante et convergente de limite 4.

Je prouve que 4-U(n+1) ≤ 4-Un mais je bloque avec le 1/2

Un raisonnement par récurrence ne m'a pas aidé.

Auriez-vous des pistes ?

Merci.

Bonjour, j'aimerais avoir votre opinion sur ma réponse de ce problème de maths :

"Deux amis ont 5 bâtonnets de longueurs 1, 2, 3, 4 et 5 cm. Ils décident de les planter dans le sable en laissant un bout de longueur identique qui dépasse.

Les deux amis tire un bâtonnet chacun leur tour. Le gagnant est celui qui tire le bâtonnet le plus court. "

La question de l'exercice est : le joueur 1 est-il avantagé ?

Voilà ce que j'ai fait : je suppose que je joue le premier.

Soit les événements G "je gagne" et Bi 'je tire un bâtonnet de longueur i cm"

p(Bi) = 1/5 (équiprobabilité)

p(G|B1) (probabilité que je gagne sachant que j'ai tiré le bâtonnet B1) = 1

p(G|B2)=3/4

p(G|B3)=2/4

p(G|B4)=1/4

p(G|B5)=0

Les Bi forment une partition de l'univers, on a p(G) = somme des p(G inter Bi)=1/5*(1+3/4+2/4+1/4)=1/2

Donc la probabilité que je gagne en étant le joueur 1 est 1/2.

La probabilité que je perde en étant le joueur 2 est ipso facto 1/2 et la probabilité que je gagne en étant le joueur 2 est 1-1/2=i 1/2.

Conclusion : j'ai autant de chance de gagner en étant le joueur 1 que le joueur 2.

Êtes-vous d'accord avec mon raisonnement ?

Bonjour.

Le produit vectoriel de deux vecteurs est une forme bilinéaire (linéarité à gauche et à droite). Par contre, je vois que la définition formelle est qu'une forme bilinéaire doit être un nombre réel, ce qui n'est pas le cas ici (on obtient un vecteur au final).

Alors forme bilinéaire ou pas ?

Merci.

Bonjour,

J'apprends un peu les matrices par moi-même ces derniers temps.

Il y a deux concepts sur lesquels je bloque :

Le premier est celui de restriction de matrices. Qu'est-ce que cela signifie précisément ?

Le second est celui de produit nul de matrices. Je sais que si AB = 0 , cela ne signifie pas que A ou B=0. Mais y a-t-il des conditions nécessaires et suffisantes sur ces matrices pour que leur produit soit nul (ex : leur rang qui devrait être nul) ?

Des petits exemples seraient les bienvenus.

Merci à tous.

Bonjour,

J'ai vu un problème de maths et je pense avoir vu une erreur dans l'énoncé mais je n'en suis pas sûr.

"Une entreprise construit des objets et les revend 100 euros.

Le coût moyen par objet vendu est calculé par la fonction u(x)= x - 10 + 900/x

Soit b(x), la fonction représentant le bénéfice par objet vendu;

Question : prouver que b(x) = -x² +110x -900"

Pour moi, le bénéfice par objet vendu est : 100- u(x)

100 - u(x) = 100-x +10 -900/x

= 110 -x -900/x

= (-x²+110x-900) / x

Le souci est donc que je trouve un x au dénominateur.

Mon raisonnement est-il juste ou l'énoncé se trompe-t-il ?

Merci à tous.

Bonjour, je recherche des liens vidéos pour la présentation du Tour 2014. Cette présentation aura lieu ce mercredi 23 octobre.

Merci à tous.

Bonjour,

J'essaie de trouver x tel que :

sin x / V(5-4cos x) = x

Le problème est que je me retrouve avec des x et des fonctions trigo. Dois-je passer par les fonctions réciproques ?

Merci.

Bonjour,

J'ai une suite (Un) tel que :

Un = sin n / V(5-4 cos n) V désigne ici la racine carrée.

J'ai réussi à prouver que la suite était convergente et j'ai voulu calculer ladite limite.

C'est là que le bât blesse.

J'ai tenté : l = sin l / V (5- 4 cos l) l étant la limite recherchée.

Un peu le bord** car je me retrouve avec une expression à résoudre avec des cos et des sin.

Ai-je la bonne méthode ?

Cordialement.

Bonjour,

Un ami belge m'a passé son numéro de téléphone. Celui-ci commence par 04.

J'essaye de lui envoyer un sms et cela ne marche pas. Sachant que je suis Français et que je suis sur SFR, comment faire pour lui envoyer ce fameux sms ?

Merci à tous.

Bonjour,

J'ai vu que l'homme politique Nitti était surnommé "Cagoia" sous le fascisme.

Que veut dire ce surnom ?

Merci.

Bonjour,

J'ai regardé dernièrement "Matrix Revolution" en anglais avec les sous-titres en anglais également.

Dans la première minute du film, j'ai lu les abréviations "VDT" et "AK".

J'ai cherché vainement sur le net la signification de ces abréviations (je me doute que le personnage ne voulait pas parler de l'Alaska ^^)

Merci à tous.

Je la trouve bien équilibrée. J'ai hâte de voir les étapes corses et les moments forts : Ventoux, deux fois l'alpe d'Huez, le Mt St-Michel en clm ce sera somptueux tout comme le nocturne aux Champs.

Je sais qu'il est facile de se moquer du cyclisme. Le dopage existe, je savais bien qu'Armstrong était limite, même si je ne pensais pas à un tel système de dopage. Son mentor, le dr Ferrari a été pris dans la patrouille.

Mais je tiens à dire que j'apprécie toujours autant ce sport. Les diverses solutions proposées par des Qristes (diminution des distances, etc.) ne me semblent pas pertinentes. En effet, on se dope tout autant en athlétisme pour courir le 100 m en moins de 10 secondes.

Ce qui compte est un changement des mentalités. Je soutiendrai toujours ce sport. Même si je n'étais plus présent dans les derniers pronostics en raison d'une certaine fatigue.

À quel coureur appartient cette photo et à quelle course a-t-elle été prise ?

Bonne chance.

http://img86.xooimage.com/files/7/1/1/pop2-38d8e3a...

C'est la fin de saison. Dans un mois, "Vélo Magazine" décernera ses Vélo d'or.

Pour mon top 6 mondial, je mettrais :

1- Bradley Wiggins

Avec ses victoires dans les courses par étapes avec Paris-Nice, Romandie, Dauphiné, Tour de France et en plus le clm des JO.

2- Tom Boonen

Pour sa réussite dans les Flandriennes (E3, Gand-evelgem, Ronde, Paris-Roubaix) et dans d'autres courses.

3- Joaquim Rodriguez

Pour sa place de n°1 mondial avec deux classiques et sa 2è place au Giro et sa 3è place sur la Vuelta.

4- Peter Sagan

Pour son maillot vert au Tour et ses performances dans les classiques.

5- Andre Greipel

Meilleur scoreur de la saison avec notamment 3 étapes du Tour.

6- Alberto Contador

Pour son coup de folie sur la Vuelta.

Qu'en pensez-vous ?