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Problème de bâtonnets?
Bonjour, j'aimerais avoir votre opinion sur ma réponse de ce problème de maths :
"Deux amis ont 5 bâtonnets de longueurs 1, 2, 3, 4 et 5 cm. Ils décident de les planter dans le sable en laissant un bout de longueur identique qui dépasse.
Les deux amis tire un bâtonnet chacun leur tour. Le gagnant est celui qui tire le bâtonnet le plus court. "
La question de l'exercice est : le joueur 1 est-il avantagé ?
Voilà ce que j'ai fait : je suppose que je joue le premier.
Soit les événements G "je gagne" et Bi 'je tire un bâtonnet de longueur i cm"
p(Bi) = 1/5 (équiprobabilité)
p(G|B1) (probabilité que je gagne sachant que j'ai tiré le bâtonnet B1) = 1
p(G|B2)=3/4
p(G|B3)=2/4
p(G|B4)=1/4
p(G|B5)=0
Les Bi forment une partition de l'univers, on a p(G) = somme des p(G inter Bi)=1/5*(1+3/4+2/4+1/4)=1/2
Donc la probabilité que je gagne en étant le joueur 1 est 1/2.
La probabilité que je perde en étant le joueur 2 est ipso facto 1/2 et la probabilité que je gagne en étant le joueur 2 est 1-1/2=i 1/2.
Conclusion : j'ai autant de chance de gagner en étant le joueur 1 que le joueur 2.
Êtes-vous d'accord avec mon raisonnement ?
4 Answers
- fouchtra48Lv 76 years agoFavorite Answer
Effectivement le jeu est équitable (probabilité de gain de 1/2 pour chaque joueur).Si l'on prend comme éventualités tous les couples (a,b) formés de 2 bâtons différents parmi les 5 (a:bâton tiré en premier,b en second) On a une bijection entre l'ensemble des éventualités gagnantes (pour le premier) et l'ensemble des éventualités perdantes par
(a,b)..............>(b,a).Donc si l'on admet l'équiprobabilité de tous les évènements élémentaires la probabilité de gain pour chaque joueur est 1/2
- GwendoLv 46 years ago
Si ça se limite à 1 seul bâtonnet par joueur, je dirais que le premier est avantagé car le hasard peut bien faire les choses pour lui mais avec 1 chance sur 5 de tirer le bon.
Mais il est vrai que si ce dernier rate, le second aura, à ce moment-là, une chance sur 4 au lieu de 1 sur 5.
Donc, comme ça, c'est difficile à dire. Peut-être Est-ce enfin de compte, 50% pour chacun.
Néanmoins si, perso, je devais choisir, ce serait quand-même de jouer en 1er.
- alain KLv 76 years ago
Je ne suis pas tout à fait sur de l'équiprobabilité. Je joue en premier. Donc j'ai 1/5 de gagner. Pour que le joueur 2 joue il faut que j'ai perdu. Il a donc 4 chances sur 5 de jouer. Et s'il doit jouer il a 1/4 de gagner (puisqu'il ne reste que 4 bâtons). Etc...
