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Le produit vectoriel est-il vraiment une forme bilinéaire ?
Bonjour.
Le produit vectoriel de deux vecteurs est une forme bilinéaire (linéarité à gauche et à droite). Par contre, je vois que la définition formelle est qu'une forme bilinéaire doit être un nombre réel, ce qui n'est pas le cas ici (on obtient un vecteur au final).
Alors forme bilinéaire ou pas ?
Merci.
3 Answers
- ?Lv 57 years agoFavorite Answer
Bonjour,
une FORME linéaire ou multilinéaire est une application de E vers R ou ExE...xE vers R.
C'est donc le produit SCALAIRE qui est une forme bilinéaire.
Une APPLICATION linéaire ou multilinéaire va de E (ou ExEx...xE) vers E.
Le produit vectoriel est donc une APPLICATION bilinéaire (de ExE vers E)..
- ?Lv 77 years ago
Une forme associe un scalaire, par définition... Le produit vectoriel donne un vecteur : Ce n'est pas une forme.
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Un produit scalaire est une forme bilinéaire qui doit en plus vérifier 2 autres propriétés :
- symétrique : u.v = v.u
- définie positive : si u est différent du vecteur nul, alors u.u > 0
