Aide pour un problème de maths?

Question

Bonjour,

J'ai vu un problème de maths et je pense avoir vu une erreur dans l'énoncé mais je n'en suis pas sûr.

"Une entreprise construit des objets et les revend 100 euros.

Le coût moyen par objet vendu est calculé par la fonction u(x)= x - 10 + 900/x

Soit b(x), la fonction représentant le bénéfice par objet vendu;

Question : prouver que b(x) = -x² +110x  -900"

Pour moi, le bénéfice par objet vendu est : 100- u(x)
100 - u(x) = 100-x +10 -900/x
                = 110 -x -900/x
                = (-x²+110x-900) / x

Le souci est donc que je trouve un x au dénominateur.
Mon raisonnement est-il juste ou l'énoncé se trompe-t-il ?

Merci à tous.

Tchernobilly the kid · Accepted Answer

Évidemment, suivant l'énoncé, b(x) = 100 - u(x), mais l'énoncé est absurde !
En effet, le coût par objet augmente avec le nombre d'objets (il y a un terme proportionnel).

Je suppose, pour que ça ressemble à quelque chose de vraisemblable, que u(x) pourrait être le coût total pour produire x objets.

On aurait alors comme bénéfice TOTAL
 b(x) = 100x - u(x) = 100x - x + 10 - 900/x 
= 99x +10 -900/x

où le terme en 1/x n'est pas surprenant, il représente des frais fixes (coût d'une machine, par exemple), amortis sur le nombre d'objets vendus.
Le terme fixe -10 dans le coût est étrange. ce serait une sorte de subvention ...
En étudiant cette fonction, tu verras que le bénéfice devient positif à partir d'une certaine valeur de x (seuil de rentabilité)

... Mais tout cela est bien hypothétique et un peu capillotracté !

Pierre · Answer

Question erreurs, il y en a une autre : si l'entreprise construit les objets, elle les vend et non pas les revend.  Le verbe revendre ne conviendrait que dans le cas oÃ¹ les objets seraient achetÃ©s.

John Anderson · Answer

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