Paradoxe avec deux sommes?

Dès qu'on essaye de manipuler des quantités "infinies" on obtient des paradoxes parceque les opérations de l'algèbre ordinaire ne peuvent s'appliquer qu'à des quantités finies.

Exemple : S = 1 + 1 + 1 +... je rajoute 1 devant (un de plus ou de moins ça ne se voit pas !) et j'arrive à S = 1 + S d'où le résultat 1 = 0.

Physiquement : je mets une goutte d'eau dans la mer. La mer ne déborde pas, il n'y a aucune différence, donc la goutte d'eau n'existe pas...

à nombre de termes égal ( fini ou infini ) il est évident que S1<S2

ton second point de vue n'est pas correct car on prendrait moins de termes dans S2 que dans S1

( ex : 1+4+9+16 et 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+1415+16 )

il ne serait correct que si on émet comme hypothèse qu'on s'arrête sur le même dernier terme

( ce qui n'est pas très logique )

Bonjour,

Pour S2 chaque terme de rang n est supérieur au terme de rang n de S1, puisqu'il en est ainsi pour toutes les valeurs supérieures à 1 élevées au carré (mais pas pour 1 qui vaut 1 quand on l'élève au carré,). S2 est donc toujours supérieure à S1... L'intuition suffisait cependant pour apporter une réponse "correcte" à ta question...

Bien à toi...

@Bob, tu dis donc que des infinis sont plus grands que d'autres comme Cantor.

@Jean stone, ton hypothèse marcherait que si c'était une somme finie... donc avec une infinité de termes, cela ne marche pas.

--> Toute la complexité vient en fait de ce que l'on appelle l'infini. Ce n'est pas un nombre mais un concept.

Certains considèrent même que S1 = -1/12 et que S2 =0 ^^

Il n'y a aucun paradoxe.

Les deux sommes sont infinies mais S2 est plus grand que S1 et S2 - S1 est infini

S2 - S1 = (1 - 1) + ( 2² - 2) +(3² - 3) + ...

S2 - S1 = 2 + 6 + ......

ca oui

s1= (n(n+1))/2

s2 =(n+1)*2/2

oui