Résoudre une équation avec des x et des fonctions trigo?

Je ne vois pas d'autre solution que d'en passer par une étude de fonction. je vais essayer d'explorer quelques pistes sans garantie (et sans avoir le temps de pousser le raisonnement au bout...)

1) 5 - 4cos(x) est compris entre 1 et 9 donc 1/√(5-4cos(x)) entre 1/3 et 1.

Tu as donc l'assurance que sin(x)/√(5-4cos(x)) est toujours compris entre -1 et 1, ce qui te limite pour l'étude des solutions de ton équation (il ne peut pas y avoir de solutions en dehors de l'intervalle [-1;1]). De plus elle est impaire, il suffit donc d'étudier le comportement sur [0;1]

2) 0 est une solution évidente.

On pressent bien que c'est la seule.

sin(x)/√(5-4cos(x)) varie entre 0 et 1/2 sur l'intervalle [0;π/3]. π/3 étant >1, ça suffit comme plage de valeurs.

Sa dérivée (5cos(x) - 2cos²(x) - 2)/2(√(5-4cos(x)))³ vaut 1 en 0 et 0 en π/3. La fonction est tangente à y=x, intuitivement on sent bien qu'elle est "en dessous". De manière rigoureuse, il faudrait étudier la dérivées seconde (je crains que ça ne soit fastidieux) pour en être sur (elle devrait être toujours négative)

Voilà, si tu te sens le courage de faire les calculs .... Mais 0 semble être la seule solution

" Dois-je passer par les fonctions réciproques ? "

Non! tu doit pas,C'est un autre problème

Probablement votre équation ne peut pas etre résolue,en fonction des fonctions élémentaires!

C-a-d: on ne peut pas la résoudre en utilisant seulement un nombre fini des racines,les 4 opérations:{ + - x / },et des fonctions trigonométriques! !

Alors tout ca a' cause de la presence de X a' la coûté droit!

Je vous conseilles de tracer le courbe dont l'équation:

.........................Y = x²(5-4CSx) - sin²x

Alors tous les points sur l'axe OX ou la courbe précédente rencontre l'axe OX ce sont les racines de votre équation

(R) Ca sera difficile qu'on tracer cette courbe sans utiliser des logicielles qui va la tracer en quelques seconds,Y en a beaucoup,meme sur le Net

Bonne chance

quand tu as un truc compliqué comme ca ou ton inconnu est présente dans des fonctions de familles différentes (trigo, exponentiel, logarithmes, polynomiale,...) tu peux te ramener a une étude de fonction du type f(x)=0

alors oui, la clairement, c'est écrit g(x)=x donc g(x)-x=0= f(x)

ensuite, tu étudie ta fonction , et ton tableau de variation te donnera une idée de l'endroit ou chercher.

bon, la il y a une solution évidente (les Solutions évidentes sont a cherche en -1, 0, 1, et -pi et pi quand tu as des fonction trigo, et éventuellement le double et la moitié de ses valeurs)

fait attention, tu as une racine, donc fait gaffe a ce qui est en dessous (qui doit etre positif ou nul); et tu as un quotient, donc fait gaffe au dénominateur (qui doit etre non nul)

sinon tu utilise les fonctions réciproques que sur les bon intervalle et quand tu est sur que ca te simplifiera la vie (troquer un sin contre une composition de arcsin et de cos n'est pas forcement enviable)

On est au IIIème millénaire, Clotaire : utilise un tableur graphique est ses outils associés.

Qu'est ce que c'est dans ton équation la "V" ?

si l'équation est

sinx/(5-4cosx)=x

une solution est x=0

Regardez ici:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinx%2F%285-4...

le matin déjà ? ouaou