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¿Ejercicio de probabilidad (ayuda, 5 estrellas)?
En el depósito de un local de artículos informáticos donde había 20 computadoras se
han guardado por error 5 computadoras más, que están falladas, y no se tiene forma de
identificarlas. El gerente del local quiere calcular la probabilidad de los siguientes eventos que
podrían suceder de manera aleatoria:
a) que un cliente se lleve tres computadoras falladas;
b) que un cliente se lleve 2 computadoras falladas entre las cinco que se lleva en total;
c) que a lo sumo una de las 4 computadoras que se llevará el cliente esté fallada.
4 Answers
- Sebastian ALv 57 years ago
en total hay 25 computadores 20 buenas(B) y 5 con fallas(F)
a) que un cliente se lleve tres computadoras falladas;
P(3F) = P(FyFyF) = 5/25*4/24*3/23 = 1/5*1/2*1/23 = 1/230 =
b) que un cliente se lleve 2 computadoras falladas entre las cinco que se lleva en total;
este problema sigue una distribución hípergeométrica
f(x)=H(x;N,n,k)=((k C x)*((N-k) C (n-x)))/((N C n)) ojo C es combinación.
Donde se tiene una población de elementos a analizar de tamaño N, con k elementos característicos de la que se extrae una muestra n y la variable aleatoria x se refiere a esos mismos elementos característicos entonces:
f(x)=H(x;N,n,k)=((k C x)*((N-k) C (n-x)))/((N C n)) ojo C es combinación.
f(x)=H(2;25,5,5)=((5 C 2)*((25-5) C (5-2)))/((25 C 5))
f(x)=H(2;25,5,5)=((5 C 2)*((22) C (3)))/((25 C 5))
f(x)=H(2;25,5,5)=5!/2!(5-2)! *22!/3!(22-3)! /(25!/5!(25-5)!)
f(x)=H(2;25,5,5)=5!/2!(3)! *22!/3!(19)! /(25!/5!(20)!)
f(x)=H(2;25,5,5)=5!/2!(3)! *22!/3!(19)! / (25! / 5!(20)!)
f(x)=H(2;25,5,5)=(2*5) *(20*21*22)/(2*3) / [(21*22*23*24*25! / (1*2*3*4*5)]
f(x)=H(2;25,5,5)=(20) / [(23*3)] = 20 / 69 = 0,289
c) que a lo sumo una de las 4 computadoras que se llevará el cliente esté fallada.
f(x)=H(x;N,n,k)=((k C x)*((N-k) C (n-x)))/((N C n))
f(x)=H(1;25,4,5)=((5 C 1)*((25-5) C (4-1)))/((25 C 4))
f(x)=H(1;25,4,5)=((5 C 1)*((20) C (3)))/((25 C 4))
f(x)=H(1;25,4,5)=((5!/1!(5-1)!)*(20!/3!(20-3)!)) /[(25!/4!(25-4)!]
f(x)=H(1;25,4,5)=((5!/(4)!)*(20!/3!(17)!)) /[(25!/4!(21)!]
f(x)=H(1;25,4,5)=[(5!/(4)!)*(20!/3!(17)!)] /[(25!/4!(21)!]
f(x)=H(1;25,4,5)=[(5)*(18*19*20/] /[(22*23*24*25)/(4)]
f(x)=H(1;25,4,5)=[(20)*(18*19*20/] /[(22*23*24*25)]
f(x)=H(1;25,4,5)=[6*19] /[(11*23)] = 114 / 253 = 0,45
me equivoque en el ultimo es muy alto es que la probabilidad es P(X<=1) = P(x=0) + P(x=1)
se me olvido expresar eso(después lo arreglo)
comprobemos el primero
f(x)=H(3;25,3,5)=((5 C 3)*((25-5) C (3-3)))/((25 C 3))
f(x)=H(3;25,3,5)=((5 C 3)*((20) C (0)))/((25 C 3))
f(x)=H(3;25,3,5)=[(5!/3!(5-3)!)*(20!/0!20!)] / [(25!/3!*(25-3)!)]
f(x)=H(3;25,3,5)=[(5!/3!(2)!)*1] / [(25!/3!*(22)!)]
f(x)=H(3;25,3,5)=[(4*5/2)] / [(23*24*25)/1*2*3]
f(x)=H(3;25,3,5)=[(2*5)] / [(23*24*25)/1*2*3]
f(x)=H(3;25,3,5)=[(2*5*2*3)] / [(23*24*25)]
f(x)=H(3;25,3,5)=1 / [(23*2*5)] = 1 / 230 y me da lo mismo que en el primero
el c lo verifico después que estoy cansado jeje
saludos
- Anonymous7 years ago
ccccccccc!
