¿Please, responder a esta pregunta de matematicas?

Hola

Extremos de

x^2 + y^2 + z^2

con la restricción

x^2 - z^2 - 1 = 0

L(x,y,z) = (x^2 + y^2 + z^2) + λ(x^2 - z^2 - 1)

Condiciones de extremo

∂L/∂x = (2 x) + λ (2 x) = 0

∂L/∂x = (2 x)(1 + λ) = 0

∂L/∂y = (2 y) = 0

∂L/∂z = (2 z) + λ (-2 z) = 0

∂L/∂z = (2 z)(1 - λ) = 0

∂L/∂λ = x^2 - z^2 - 1 = 0

De las 3 primeras

xo = 0 ; yo = 0 ; zo = 0

λ distinto de -1;1

que NO satisfacen la cuarta

Con λ = -1

yo = 0 ; zo = 0

xo^2 = zo^2 + 1

xo = -1 ; +1

Con λ = 1

yo = 0 ; xo = 0

zo^2 = xo^2 - 1

zo^2 = -1

Tenemos 2 puntos extremos

(-1 , 0 , 0)

(1 , 0 , 0)

que son mínimos

porque la superficie

crece sin límite para

x ->inf ; z->inf ; y = 0

Saludos

Solo debes integrar esa huevadita, con el negativo de la gradiente e igualar a 1, que seria 2x -zz =2, ahora reemplazar por cero y la distancia seria 4.5.

Los puntos (1, 0, 0) y (–1, 0, 0) pertenecen a la superficie y están a la distancia mínima del origen, concretamente a una unidad.

Para «verlo»: La superficie es la generada por una hipérbola en el plano x,z que se desplaza ortogonalmente en dirección y.

Su mínima distancia al origen será con y = 0. Los vértices de la hipérbola tienen la mínima distancia al origen y están precisamente en los puntos que he citado.