Probabilità lancio di un dado?

E' la Somma_k:1->20 Pr [ D2 > k | D1 = k ] * Pr [D1 = k].

Ora, se il dado é equilibrato [ e per il principio di ragione insufficiente suppongo che lo sia, o la traccia dovrebbe spiegare dettagliatamente come non lo é ]

Pr [ D1 = k ] = 1/20 per ogni k

mentre Pr [D2 > k ] = ( 20 -k )/20 perché

D2 é distribuito in modo identico a D1

ci sono 20 - k facce equiprobabili non un numero maggiore di k

Dunque

Pr [E*] = Somma _ k:1->20 (20 - k)/20 * 1/20 = 1/400 [ S_k:1->20 (20) - S_k:1->20 k ] =

= 1/400 [ 20*20 - (1+20)*20/2 ] = [ 400 - 210 ]/400 = 19/40 = 47.5 %.

Esiste una procedura alternativa :

Pr [D1 > D2 ] + Pr [D2 > D1 ] + Pr [D2 = D1 ] = 1

perché uno di questi tre eventi alternativi e incompatibili deve verificarsi necessariamente.

Se Pr [D2 > D1] = p, anche Pr [D1 > D2] = p perché D1 e D2 sono distribuiti in modo identico.

2p + Pr [D1 = D2] = 1

2p + 20/400 = 1 perché su 400 ( 20 x 20 ) esiti possibili

(1,1) (2,2) (3,3)........ (20,20) 20 casi prevedono punteggio uguale nei due lanci

2p = 1 - 1/20 = 0.95

p = 0.95/2 = 0.475.

QUARANTASETTE E MEZZO PER CENTO.

Cosa accade lanciando un dado a N facce?

Immagina una tabella di N righe etichettate coll'esito del primo lancio, da uno a N; e N colonne intitolate coll'esito del secondo lancio, da uno a N; ogni casella contiene uno dei tre segni {<, =, >} secondo che il titolo di colonna sia {minore, eguale, maggiore} rispetto all'etichetta di riga.

La probabilità "p(N)" richiesta è il rapporto fra il numero di ">" (cioè (N^2 - N)/2) e il numero di caselle (cioè N^2)

* p(N) = ((N^2 - N)/2)/N^2 = 1/2 - 1/(2*N)

Per N = 20 si ha

* p(20) = 1/2 - 1/(2*20) = 19/40 = 47.5%

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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...