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Ho la seguente relazione: B<T², con B il campo magnetico e T la temperatura. Questa relazione è scritta in unità naturali, quindi avendo posto c = \hbar = k_b = 1 (c, costante di Planck e costante di Boltzmann).

Come converto questa espressione in unità del SI, così da poter capire bene sotto quali limiti è vera quella disuguaglianza?

I want to calculate the integral of sin^3(x)*cos^5(x)dx (the power are meant to be (sin(x))^n).

I know there are some reduction formulas, but I don't like them. I found a simple way, but it's probably wrong and I don't understand where's the error.

I simply set sin x = t, thus cos x dx = dt.

The sin^3(x) is t^3, one of the 5 cos x becomes the differential, while I'm left with cos^4 = (1-t^2)^2.

The new integral in t is simply:

t^3(1-t^2)^2 dt.

Now this is an easy polynomial and I can integrate it like usual and then set t = sin(x).

It seems so easy and linear, yet I'm quite sure it doesn't work, but why is it so?

Purtroppo è pieno di gente che cancella le domande a cui io rispondo, per qualche ragione strana.

Se mi leggi, metto qui la risposta alle due domande:

Per le due domande aggiuntive: il k viene semplicemente dal fatto che se la derivata è zero, la funzione è una costante. Essendo una funzione vettoriale, dev'essere pari ad un vettore costante, chiamato k.

Inoltre come sai il prodotto vettoriale produce un vettore che è, per sua natura, perpendicolare ad i due vettori che l'hanno prodotto. In formule, dati 3 vettori a x b = c, c è perpendicolare ad a e b (è perpendicolare al piano a-b). Quidi il vettore (P-O) è perpendicolare al vettore k per cui k(P-O) non può che fare zero.

I don't know if it's common practice everywhere, but in Italy we have many websites/TV channel/newspapers that gives grades to sport players (mainly soccer) after a match, generally on a scale from 0 to 10 and we call these "pagelle" (report cards).

Is there something similar in US/UK? How are these called?

Why are there so many creationists in USA?

I'm from Italy, a country with a very deep christian culture, but nobody here believe in creationism (maybe some very old people who didn't keep up with news). Even Catholic church admitted Big Bang and evolutionism more than 50 years ago.

I'm looking for some not-too-hard to use and possibly free software for mathematical drawings. From very simple stuff like a triangle with greek letters on the corners, to maybe 2 overlapped cartesian plane with a vector to show a rotation, to maybe some 3D simple graphs.

Any suggestions? Even a couple different programs for different drawings is fine I guess.

I'm looking for some not-too-hard to use and possibly free software for mathematical drawings. From very simple stuff like a triangle with greek letters on the corners, to maybe 2 overlapped cartesian plane with a vector to show a rotation, to maybe some 3D simple graphs.

Any suggestions? Even a couple different programs for different drawings is fine I guess.

If I flip a coin multiple time I expect to find streaks of heads or tails. What is the expected value of a streak of heads with n flips? The longest expected streak? The most probable? What are the limit for n->inf?

Lanciando una moneta onesa (p= 0,5) più volte, mi aspetto che ci siano delle "strisce" consecutive di teste e croci. Qual è la lunghezza media di una striscia di teste per una serie di n lanci? Qual è la più probabile? Qual è la più lunga che posso aspettarmi? E nel limite n->infinito?

If I tie a very strong rope to an object and then I throw it through the event horizon of a massive black hole (massive enough not to have extreme effects on my rope and object), why can't I pull it back? Where does it fail?

What are in your opinion the dumbest conspiracy theories? Like, the ones you don't even know where to start when trying to explain why it's wrong because it's so wrong you don't have any starting point.

What is the probability that rolling a fair 20 face dice twice, the second number is bigger than the first one?

Qual è la probagilità lanciando un dado a 20 facce che il secondo tiro estragga un numero maggiore del primo?

Non mi è mai stata ben chiara una cosa. Spesso si parla dei danni causati dai vaccini e sicuramente qualche raro caso c'è, ma non sono certo di una cosa.

Quante volte è il vaccino davvero a CREARE il danno dal nulla e quante volte invece il bambino semplicemente già aveva qualche problema non riscontrato ed il vaccino non fa altro che portarlo alla luce? Mi sembra sempre che quasi tutti i dichiarati "danni da vaccino" altro non siano appunto che problemi che il bambino già aveva e che il vaccino palesa, ma che sarebbero comunque venuti alla luce da soli con il tempo.

Non mi è mai stata ben chiara una cosa. Spesso si parla dei danni causati dai vaccini e sicuramente qualche raro caso c'è, ma non sono certo di una cosa.

Quante volte è il vaccino davvero a CREARE il danno dal nulla e quante volte invece il bambino semplicemente già aveva qualche problema non riscontrato ed il vaccino non fa altro che portarlo alla luce? Mi sembra sempre che quasi tutti i dichiarati "danni da vaccino" altro non siano appunto che problemi che il bambino già aveva e che il vaccino palesa, ma che sarebbero comunque venuti alla luce da soli con il tempo.

C'è davvero gente che pensa che io sia un multi di sesqui o cose simili o lo fate solo per passare il tempo?

SE l'Universo fosse infinito (non mi interessa discutere se lo è davvero), dovrebbe davvero LOGICAMENE contenere infinite copie di tutte le infinite possibilità (o anche impossibilità) che si possono o non possono verificare?

Se comprimo una molla e, ancora compressa, la sciolgo nell'acido, che fine fa l'energia potenziale di compressione che aveva in partenza?

Noto con piacere che questa sezione è piena di complottisti et simili, mi piacerebbe quindi sapere quali sono, secondo voi, le prove che i vari allunaggi non sono mai avvenuti (di tutto, vento, luci, tecnologie, etc...).

Che io sappia l'Homo Sapiens s'è sviluppato nel continente africano mentre al nord si sviluppava l'uomo di Neanderthal grosso modo nello stesso periodo per poi estinguersi. Quello che non mi è chiaro è come sia riuscito a migrare dall'Africa a tutto il resto del mondo (in particolare Australia e America) molto prima che l'uomo occidentale "riscoprisse" l'America. Si ha una risposta certa scientifica? Se no quali sono le teorie più accreditate?