Yahoo Answers is shutting down on May 4th, 2021 (Eastern Time) and beginning April 20th, 2021 (Eastern Time) the Yahoo Answers website will be in read-only mode. There will be no changes to other Yahoo properties or services, or your Yahoo account. You can find more information about the Yahoo Answers shutdown and how to download your data on this help page.
Trending News
Hình học không gian khó ?!@?!?@?
Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên ABC là H nằm trong ABC sao cho ^AHB= 150 độ, ^BHC=120 độ, ^CHA=90 độ. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC,S.HCA là (31/3)pi a². Tính V S.ABC . Help me !
1 Answer
- Chu AnhLv 63 years agoFavorite Answer
gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB; HBC;HCA và R1;R2;R3 lần lượt là các bán kính hình cầu ngoại tiếp SHAB;SHBC;SHCA.
từ định lý sin dễ dàng tính được r1 = AB/(2sin120) = a/√3; r2 =BC/(2sin150) = a và r3 = CA/(2sin90) = a/2
Nhận thấy các hình cầu SHAB;SHBC;SHCA đi qua SH , vậy tâm các hình cầu trên nằm trong mặt phẳng cách (ABC) khoảng cách = (SH/2). Từ đó suy ra:
(R1)^2 = (r1)^2 + (SH/2)^2; (R2)^2 = (r2)^2 + (SH/2)^2 và (R3)^2 = (r3)^2 + (SH/2)^2
cộng vế với vế --> (R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (r1)^2 + (r2)^2 + (r3)^2 + 3*(SH/2)^2
(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (a^2)/3 + a^2 + (a^2)/4 + 3*(SH/2)^2
(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2 = (19/12).a^2) + (3/4)*SH^2 (*)
Lại có 4pi *[(R1)^2 + (R2)^2 + (R3)^2] = (31/3)pi.a^2 (**)
từ (*) và (**) suy ra (3/4)*SH^2 = (31/12)a^2 – (19/12)a^2 = a^2 ---> SH = 2a/(√3) -----> V(SABC) = (a^3)/6
