¿Ayuda con una elipse?

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Debe haber un error en tus datos ya que si el CENTRO es C(5 , 3) , un vértice es V1(10,3) y el otro vértice es V2(5 , 13) es obvio que se trata de una elipse de eje Vertical y los focos deben situarse sobre este eje vertical en tu caso se sitúan sobre el eje menor horizontal .

Hay 2 posibilidades , o el foco F(8 , 3) esta mal , o bien el vertice V(5 , 13)

Te voy a poner las 2 posibles respuestas

❶ Si solo consideramos Foco F(8,3) el vértice V(10,3) y el centro C(5 , 3) la ecuación de la elipse es

a ==> semieje mayor { distancia centro C(5,3) <---> vertice V(10 , 3) } a = √[(10-5)² + (3-3)²] = √5² = 5

b ==> semieje menor

c ==> semieje focal { distancia centro C(5 , 3) <--> Foco F(8 , 3) } c = √[(8-5)² + (3-3)²] = √3² = 3

a² = b² + c²

b² = a² - c²

b² = 5² - 3²

b² = 25 - 9

b² = 16

b = 4

ECUACIÓN ELIPSE (eje horizontal) con centro C(5 , 3) semieje mayor a = 5 ; semieje menor b = 4

(x - h)²    (y - k)²

-------- + --------- = 1

    a²           b²

(x - 5)²    (y - 3)²

-------- + --------- = 1

    5²           4²

(x - 5)²    (y - 3)²

-------- + --------- = 1

    25         16

16(x - 5)² + 25(y - 3)² = 16*25

16(x² - 10x + 25) + 25(y² - 6y + 9) = 400

16x² - 160x + 400 + 25y² - 150y + 225 = 400

16x² + 25y² - 160x - 150y + 225 = 0 {{{ en el dibujo de abajo de color azul }}}

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❷ Si solo consideramos el vertice V1(10,3) ; el vertice V2(5 ,13) y el centro C(5 , 3) la ecuación de la elipse es

a ==> semieje mayor { distancia centro C(5,3) <---> vertice V2(5 , 13) } a = √[(5-5)² + (13-3)²] = √10² = 10

b ==> semieje menor { distancia centro C(5,3) <---> vertice V1(10 , 3) } b = √[(10-5)² + (3-3)²] = √5² = 5

ECUACIÓN ELIPSE (eje VERTICAL) con centro C(5 , 3) semieje mayor a = 10 ; semieje menor b = 5

(x - h)²    (y - k)²

-------- + --------- = 1

    b²           a²

(x - 5)²    (y - 3)²

-------- + --------- = 1

    5²          10²

(x - 5)²    (y - 3)²

-------- + --------- = 1

    25        100

4(x - 5)² + (y - 3)² = 100

4(x² - 10x + 25) + y² - 6y + 9 = 100

4x² - 40x + 100 + y² - 6y + 9 = 100

4x² + y² - 40x - 6y + 9 = 0 {{{ en el dibujo de abajo de color rojo }}}

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Para dibujar una elipse , lo mas fácil es el método del Jardinero . Hallas los 2 focos y junto a una cuerda de longitud del eje mayor trazas esta curva (elipse) . Para hallar el otro foco teniendo uno , acuérdate que el centro es el punto medio entre los 2 focos y con la formula de las coordenadas del punto medio hallas las coordenadas del otro foco . X=(x1+x2)/2 ; Y=(y1+y2)/2

https://www.youtube.com/watch?v=ilXXk7SVfro

Anônimo • 7 anos atrás