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Calcolo combinatorio. Che formule usare?
In quanti modi diversi posso distribuire 12 penne in 5 cassetti? Ogni cassetto può contenere da 0 a 12 penne. Le penne possono essere considerate indistinguibili.
Questo è il testo originale.
Oltre a risolverlo, mi potete spiegare
● se trattasi di combinazione o disposizione, e perché?
● Chi è n e chi è k, e perché?
● Tutti e 5 i cassetti vuoti è un possibile elemento della soluzione?
2 Answers
- Anonymous2 years agoFavorite Answer
La somma delle penne contenute in tutti i cassetti deve comunque essere 12, quindi i cassetti non possono essere tutti vuoti.
Se le penne sono indistinguibili, non importa quali sono in un dato cassetto, ma solo quante. Il singolo cassetto può essere anche vuoto ---- una possibile realizzazione è la seguente
oo || ooo || ooo || oo || oo ||
e in generale si ottiene intervallando 5 segnali di "fine cassetto" alle 12 penne.
Di tali segnali, l'ultimo ha posto obbligato ( deve presentarsi alla fine ) e gli altri 5 - 1 = 4 devono occupare 4 posti
scelti fra 12 + 4 = 16 ( non conta l'ordine )
Quindi i modi richiesti sono C(16,4) = 16!/(12!4!) = 1820.
