Calcolo combinatorio?

1) Esempio : 14425251

6*5*4*3 * C(8,4) * 24= 25200 * 24 = 604 800

perchè hai 6*5*4*3 modi di individuare i costitutivi delle 4 coppie e C(8,4) modi per posizionarli. Gli altri 4 devono essere gli stessi nei posti rimanenti.

E' possibile che sia questo ?

AGGIORNA ----

Ok : diviso 16 si spiega bene. Infatti una volta individuata una sequenza, essa resta invariata se i due elementi di una coppia vengono scambiati di posto. Le coppie sono 4, quindi gruppi di 2^4 = 16 sequenze in realtà sono la stessa, e 604 800 : 16 = 37 800.

Esiste tuttavia un ragionamento alternativo e forse più immediato per arrivare allo stesso valore. Supponiamo che i 4 numeri siano 1,2,3,4 e che siano posizionati come 11223344. Essi potrebbero essere permutati in 8! modi, ma la sequenza che si ottiene è la stessa se qualunque sottogruppo di due uguali viene permutato. Quindi, se si sapesse che i numeri sono 1,2,3,4, le sequenze sarebbero 8!/(2!2!2!2!) ma poichè i numeri sono 4 scelti da 6, avremo C(6,4) * 8!/((2!2!2!2!) = 15*40320/16 = 37800.

Secondo :

se cominciamo con F (3 modi)

subito dopo ci deve essere M ( 2 modi )

al terzo posto deve esserci per forza F ( 2 modi )

altrimenti i maschi finiscono e l'ultima femmina non

avrà un maschio confinante.

Ora, con FMF, sia MF che FM vanno bene per l'enunciato

(2*1) modi : in questa serie 3x2x2x2x1 = 24 modi.

Cominciando con M ( 2 modi )

la seconda deve essere F ( 3 modi )

e la sequenza iniziale MF si può costruire in 6 modi.

MF - xxx

Se come terza mettiamo M i maschi finiscono e l'ultima femmina non ha un maschio confinante

Quindi si deve mettere per forza F ( 2 modi )

e abbiamo MFF (12 modi )

Potremmo concludere con MF ( va bene ) o con FM (non va bene perchè la femmina centrale non ha un maschio confinante ).

12 x 1 = 12

e in tutto 12 + 24 = 36.

Il terzo : In totale libertà P10 = 10!

se gli uomini devono stare vicini e le donne vicine

UUUUUDDDDD

DDDDDUUUUU

2x5!x5! = 2*120^2 = 2*14400 = 28800

Prima di rivedere eventualmente l'ultima parte del terzo gradirei un riscontro.

Tuttavia, mi risulta molto più plausibile che la risposta sia 120 e non 480.

Se consideri ciascuna coppia come un tutt'uno si tratta solo di permutarle su 10:2 = 5 posti e

P5 = 5! = 120. Troppo intuitivo ? Senza dubbio.

Ma un discorso più rigoroso non sembrerebbe portare a un risultato differente.

Se ragioniamo per persone e non per coppie, la prima si può scegliere in 10 modi, la seconda in 1 solo modo

perchè deve essere il/la partner della prima. La terza in 8 modi, la quarta in 1, etc

10*1*8*1*6*1*4*1*2*1 = 3 840.

Ma in ogni coppia i due partners possono scambiarsi di posto, e ciò può accadere in due modi;

per 5 coppie ci saranno 2^5= 32 configurazioni diverse in cui possono presentarsi ordinate

che non compromettono la validità dell'enunciato - significa cioè che le configurazioni possono essere ripartite in gruppi di 32 che sono la stessa ( classi di equivalenza )

3 840 : 32 = 120.

Mi è piaciuta moltissimo l'ultima soluzione per il quesito sul dado.

Sono invece in difficoltà per l'ultima parte del quesito 3.

Considerando le coppie come oggetto unico abbiamo 5! ossia 120 sistemazioni. Poi girando U/D in tutti i modi possibili in ciascuna sistemazione... 2x2x2x2x2 = 32 alternative.

Mi verrebbe da dire che il risultato è 120 x 32 = 3840

Ho sviluppato con 3 coppie AB ab xy

Si possono scrivere in 6 modi 3!

Poi ciascuna la ho sistemata in 8 possibili sistemazioni .. 2^3

In totale vedo 48 modi possibili

Con stesso ragionam deve venire 5! x 2^5 = 3840

Cosa ne pensi?