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Domanda di orib?
Mi sapreste dare una mano con la ris di questo es di probabilità?
*probabilità
2 Answers
- Anonymous11 months ago
A : 6r + 4b
B : 5r + 5b
Pr [A] = Pr [ T ] = 1/2
Pr [B] = Pr [C] = 1/2
a) con reinserimento Pr [ 2r + 1b | A ] = C(3,2) * (3/5)^2 * (2/5)^1 = 3*9/25*2/5 =
= 54/125
Pr [ 2r + 1b | B ] = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1 = 3/8
Pr [ 2r + 1b ] = Pr [ 2r + 1b | A ] *Pr [A] + Pr [ 2r + 1 | B ] * Pr [B] =
= 54/125 * 1/2 + 3/8 * 1/2 = 27/125 + 3/16 = (432 + 375)/2000 = 807/2000
ripetiamo senza reinserimento : la binomiale viene sostituita dall'ipergeometrica
Pr [ 2r + 1b | A ] = C(6,2)*(C(4,1)/C(10,3) = 15*4/120 = 1/2
Pr [ 2r + 1b | B ] = C(5,2)*C(5,1)/C(10,3) = 10*5/120 = 5/12
Pr [ 2r + 1b ] = Pr [ 2r + 1b | A ] *Pr [A] + Pr [ 2r + 1 | B ] * Pr [B] =
= 1/2 * 1/2 + 5/12 * 1/2 = 11/24
b) Pr [ A | 2r + 1b ] = Pr [ 2r + 1b | A ] * Pr [ A ] / Pr [ 2r + 1b ]
per la regola di Bayes : nei due casi
54/125 * 1/2 : 807/2000 = 27/125 * 2000/807 = 27*16/807 = 144/269
1/2 * 1/2 : 11/24 = 1/4 * 24/11 = 6/11
Controlla i calcoli.
c) Ora B esce di scena e c'è reinserimento perpetuo con
Pr [ r ] = 3/5 e Pr [ b ] = 2/5 - allora
Pr [ r3 alla 5^ estrazione ] = Pr [ 2r nelle prime 4 e r alla 5^ ] =
= Pr [ 2r in 4 estrazioni ] * Pr [ r ] (indipendenza ) =
= [C(4,2) * (3/5)^2 * (2/5)^2] * (3/5) =
= 6*9*4/625 * 3/5 =
= 648/3125 -> 20.7 %
