Como se resolve a seguinte questão ? (Quais são os passos, o raciocínio a ser seguido)?

questao de analise combinatoria... vou tentar representar um desenho aqui:

r ____._____._____._____._____._____

s ________._________.______._______

o q a gente tem q fazer eh escolher 4 pontos dentre os possiveis que formem um quadrilatero convexo.

Note que pra fazer isso a gente tem q escolher dois pontos de cala linha (3 pontos de uma e 1 da outra nos darao um triangulo, e 4 numa mesma reta dao um segmento de reta apenas).

(pra formar o quadrilatero to considerando q vc vai ligar o ultimo ponto ao 1o)

repare que nao eh necessario considerar a ORDEM da escolha dos pontos: se vc escolher 2 pontos na 1a reta e 2 pontos na 2a, VAI existir um quadrilatero convexo passando por eles.

portanto, o que temos que fazer eh apenas escolher dois pontos em cada reta.

agora vamos ao problema:

temos duas partes:

1-escolher dois pontos em r: escolher 2 pontos entre os 5 possiveis = combinaçao de 5 dois a dois = 5!/(2!3!) = 10

2-escolher dois pontos de s: escolher 2 pontos entre os 3 possiveis = combinacao de 3 dois a dois = 3!/(2!1!) = 3

total de formas que podemos escolher dois pontos em cada reta: 10*3 = 30 (letra d)