¿como resolver la siguiente integral?

Estas integrales son directas, porque se aplican fórmulas, lo único que hay que hacer es completar el diferencial.

Las fórmulas a utilizar son:

Integral de e^v dv = e^v +C

Integral de a^v dv = a^v / ln a +C

Primero, separamos en 2 integrales:

Integral de e^(5x) dx + Integral de a^(5x) dx

Completamos los diferenciales. Si comparamos la integral vemos que v= 5x y su diferencial = 5 dx, por lo que nos hace falta un 5 multiplicando al diferencial, entonces se lo agregamos (como el 5 es una constante se la podemos agregar, si faltara una variable no se puede resolver por este método) y para que no se altere la integral le agregamos fuera de la integral 1/5.

Diferencial de (5x) = 5 dx

En la segunda integral hacemos lo mismo (comprobar el diferencial)

v= 5x ; dv = 5 dx.

Agregando las constantes que nos faltan nos quedarían las integrales así:

1/5 de la Integral de e^(5x) (5 dx) + 1/5 de la integral de a^(5x) (5 dx).

Resultado:

===============================

[e^(5x)] / 5 + [ a^(5x) ] / [ ln a^(5) ] + C

===============================

El ingeniero en mecatronica tiene razón.

MECATRONICA ES LO MÁXIMO!!!!