¿como resolver estas integrales?

Hola,

∫ 5x dx /√(1 - x^4) =

escribamosla (llevando fuera la constante) como:

5 ∫ x dx /√[1 - (x²)²] =

pongamos:

x² = u

diferenciemos ambos miembros:

d(x²) = du

2x dx = du

x dx = (1/2) du

luego, substituyendo:

5 ∫ x dx /√[1 - (x²)²] = 5 ∫ (1/2) du /√(1 - u²) =

(llevando fuera la constante)

5(1/2) ∫ [1 /√(1 - u²)] du =

(integral inmediata)

(5/2)arcsen u + C

substituyamos de nuevo x² a u, concluyendo con:

∫ 5x dx /√(1 - x^4) = (5/2)arcsen(x²) + C

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∫ dx /√(16 - 9x²) =

escribamosla como:

∫ dx /√[4² - (3x)²] =

luego pongamos:

3x = 4senθ

senθ = (3/4)x

θ = arcsen[(3/4)x]

x = (4/3)senθ

dx = (4/3)cosθ dθ

substituyendo, obtenemos:

∫ dx /√[4² - (3x)²] = ∫ (4/3)cosθ dθ /√[4² - (4senθ)²] =

∫ (4/3)cosθ dθ /√(4² - 4²sen²θ) =

∫ (4/3)cosθ dθ /√[4²(1 - sen²θ)] =

(reemplazando 1 - sen²θ con cos²θ)

∫ (4/3)cosθ dθ /√(4²cos²θ) =

∫ (4/3)cosθ dθ /(4cosθ) =

(simplificando)

∫ (1/3) dθ =

(1/3)θ + C

siendo θ = arcsen[(3/4)x, concluimos con:

∫ dx /√(16 - 9x²) = (1/3)arcsen[(3/4)x] + C

espero haber sido de ayuda..

¡Saludos!