hình học 9.....???????????

Có lẽ bài toán cần thêm điều kiện là độ dài các cạnh phải là những số nguyên, nếu không thì khi đặt phương trình, cứ cho 1 cạnh góc vuông bất kì giá trị nào đó, ta đều thu được giá trị của cạnh góc vuông còn lại.

Gọi x,y là hai cạnh góc vuông của tam giác. ĐK : x, y thuộc N*

Chu vi tam giác C = x + y + căn(x^2 + y^2)

Diện tích tam giác S = xy/2

-Vì S = P => 2S = 2P

Suy ra : 2(x + y) + 2.căn(x^2 + y^2) = xy

<=> 2.căn(x^2 + y^2) = xy - 2(x + y)

<=> 4(x^2 + y^2) = (xy)^2 - 4xy(x + y) + 4(x + y)^2

<=> 4(x^2 + y^2) = (xy)^2 - 4xy(x + y) + 4(x^2 + y^2) + 8xy

<=> xy[xy - 4(x + y) + 8] = 0

Vì xy # 0

Suy ra : xy - 4(x + y) + 8 = 0

<=> xy - 4x - 4y + 8 = 0

<=> x(y - 4) - 4(y - 4) - 8 = 0

<=> (x - 4)(y - 4) = 8 = 8.1 = (-8)(-1) = 1.8 = (-1)(-8) = 2.4 = 4.2 = (-2)(-4) = (-4)(-2)

Vì độ hai cạnh góc vuông là các số nguyên nên xét các hệ phương trình :

* x - 4 = 8 và y - 4 = 1

=>x = 12 và y = 5. Khi đó cạnh huyền z = 13 (nhận)

* x - 4 = 1 và y - 4 = 8

=> x = 5 và y = 12. Khi đó cạnh huyền z = 13 (nhận)

* x - 4 = -8 và y - 4 = -1

=> x = -4 và y = 3 (loại vì x , y > 0)

* x - 4 = -1 và y - 4 = -8

=> x = 3 và y = -4 (loại)

* x - 4 = 2 và y - 4 = 4

=> x = 6 và y = 8. Khi đó cạnh huyền z = 10 (nhận)

* x - 4 = 4 và y - 4 = 2

Tương tự ta cũng nhận

* x - 4 = -2 và y - 4 = -4

=> x = 2 và y = 0 (loại)

* x - 4 = -4 và y - 4 = -2

Tương tự ta cũng loại

Vậy : Có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài là các tam giác có bộ ba cạnh (6 ; 8 ; 10) và (5 ; 12 ; 13)

Thực ra có lẽ là có "số đo" bằng nhau chứ về đơn vị thì P và S khác nhau!

Gọi 2 cạnh của tam giác vuông đó là a và b (a > b > 0)

Ta có:

2S = a.b

2P = 2.[a + b + √(a² + b²)] = 2(a + b) + 2√[(a + b)² - 2ab]

Theo đề bài S = P nên ta có: ab = 2(a + b) + 2√[(a + b)² - 2ab]

Đặt ab = x và a + b = y ta có PT:

x = 2y + 2√(y² - 2x) (1)

GPT xem có x, y thỏa mãn ko?

........................

----------------------------------------

≈ ≠ ≥ − ± √ ∛ ∜ x² ⁻¹ × ∵ ∴⇒

∝, °, ≅ Ω α β γ λ φ ω | | , ⊥,∈∆ ∠≤

¼ , ½ , ¾ , [-b ± √(b² - 4ac)]/2a ,

½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ

₀ ₁ ₂ ₃ ₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎

k