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Statistica. Formula di Bayes?
Parliamo di due eventi A et B tra loro DIPENDENTI, Il teorema, togliendo il denominatore alla formula, dice
P(A) * P(B/A) = P(B) * P(A/B)
Ma questo equivale, per definizione, a
P(A^B) = P(B^A)
E' questa è la mia domanda. Siamo sicuri che l'ordine in cui si verificano gli eventi è ininfluente? È una idea che non riesco a digerire dal momento che gli eventi non sono indipendenti, quindi il verificarsi di A (o di B) modifica la probabilità di B (o di A).
1 Answer
- ?Lv 62 years agoFavorite Answer
Dalla definizione di probabilità composta sai che
ℙ( A | B ) = ℙ( A ∩ B )/ℙ( B ) e ℙ( B | A) = ℙ( B ∩ A )/ℙ( A )
Ma d'altra parte ad esempio dalla prima delle due puoi passare alla probabilità composta come
ℙ( A ∩ B ) = ℙ( A | B )ℙ( B )
ℙ( B ∩ A ) = ℙ( B | A)ℙ( A )
E sai anche che A ∩ B = B ∩ A: da definizione di intersezione, perché gli elementi in comune tra A e B sono gli stessi in comune tra B ed A, da cui anche le loro probabilità sono uguali; sostituendo al membro di sinistra della prima equazione il membro di destra della seconda (lo puoi fare perché sono uguali) ottieni
ℙ( B | A)ℙ( A ) = ℙ( A | B )ℙ( B )
Se hai altri dubbi lascia un commento.
𝐄𝐃𝐈𝐓: Rileggendo la tua domanda mi preme chiarire che quando calcoli ℙ( A ∩ B ) o ℙ( B ∩ A ) ti stai chiedendo con che probabilità i due eventi A e B si verificano contemporaneamente, e non ce n'è uno che si verifica prima ed uno che si verifica dopo.
