domanda di probabilità?

Non svolgo tutti i calcoli, riporto solo le idee principali

Le probabilità di vittoria del giocatore A nei sette incontri sono

p,q,p,q,p,q,p

e la probabilità di vincerne sei dipende da quale è vinto da B

Se B vince il secondo, il quarto o il sesto come in

ABAAAAA

AAABAAA

AAAAABA

la probabilità sarà   p p p q p q p = p^5 q^2

e in tutto   3 p^5 q^2

Se invece B vince il primo, il terzo, il quinto o il settimo

BAAAAAA

AABAAAA

AAAABAA

AAAAAAB

le probabilità valgono ciascuna   q q p q p q p = p^3 q^4

per un totale di 4 p^3 q^4

Essendo tali eventi incompatibili

Pa = Pr [ A & (6-1) ] =  3 p^5 q^2 + 4 p^3 q^4.

Allo stesso modo dovresti calcolare Pb.  Io non ho il tempo di farlo,

probabilmente basta scambiare p e q, ma ti consiglio di controllarlo.

Comunque si fa allo stesso modo.

Diamo infine un cenno all'ultima richiesta

Pr [ 6 - 1 ] =  Pr [ A & (6 -1) ] + Pr [ B & (6 - 1 ) ]

Pr [ A| 6-1 ] = Pr [ A&(6-1) ] / Pr [6-1] = Pa / ( Pa + Pb).

A e B giocano un set a tennis. Vince il set il giocatore che per primo si aggiudica

almeno sei “giochi” con un vantaggio sull’avversario di almeno due giochi. Il set pu`o

essere vinto quindi con il punteggio finale di 6-0 o 6-1, o ... 6-4, 7-5, 8-6 e cos`ı via. Il

giocatore A serve nel primo gioco, B nel secondo, A nel terzo e cos`ı via.

Il giocatore che serve vince il gioco con probabilit`a p.

(a) Calcolare la probabilit`a che il set finisca 6-1 a favore del giocatore A;

(b) Calcolare la probabilit`a che il set finisca 6-1 a favore del giocatore B;

(c) Sapendo che il set finisce 6-1, calcolare la probabilit`a che il vincitore sia A.