Domanda di probabilità ?

I modi in cui possono essere disposti i libri sono in tutto  (5 + 5 + 5)! = 15!.

Se l'ordine dovesse essere MSG i casi favorevoli sarebbero   5! 5! 5! perchè

i tomi di una stessa disciplina possono essere permutati a piacimento sui loro

posti. Se l'ordine delle discipline è invece arbitrario

Pr [E*] = 3! * (5!)^3 / 15! = 10368000/ 1.307.674.368.000 = 10368/1.307.674.368 =

= 1/126126

b) se si vuole che due discipline abbiano i testi allineati lo schema dovrebbe essere

A X1 B X2 C   in cui X1 e X2 sono le materie ordinate e A,B,C sono costituite da 5

libri in tutto. X1, X2 possono essere fissate in 3 modi perchè non importa quale

viene per prima.

I punti di inizio di X1 e X2 che vanno avanti per 5 elementi possono essere

1,6  1,7  1,8  1,9    1,10     1,11

2,7   2,8  2,9   2,10  2,11

3,8   3,9  3,10  3,11

4,9   4,10,  4,11

5,10   5,11

6, 11   non lo considero perchè insieme a 1,6 rientra in quelle in cui tutte e

tre sono allineate

Quelle in cui due sono allineate sono  3 * 19 * 5! 5! 5!/ 15!

57 * 120^3 / 15! = 57/6 volte la precedente = 19/252252.

Almeno due allineate   21/252252 = 1/12012

c) Almeno una allineata.

Quella sicuramente allineata può avere un punto di inizio che va da 1 a 11 e la

disciplina a cui si riferisce può essere individuata in tre modi. Gli altri 10 libri possono

essere mescolati a piacimento. Quindi, se non commetto errori

3* 11 * 5! * 10!/15 ! = 33/3003 = 11/1001