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domanda di probabilità?
Due urne U1 e U2 contengono, rispettivamente, 3 palline bianche e 3 nere la prima,
k palline bianche e k palline nere la seconda; si lancia un dado, se esce pari si fanno n estrazioni con ripetizione da U1, calcolare la probabilità di estrarre esattamente una
pallina bianca; se il risultato del dado `e dispari si estraggono 2 palline senza ripetizione da U2, calcolare la probabilità che siano entrambe bianche. Trovare i limiti delle due probabilità ottenute, rispettivamente, per n, k → ∞.
2 Answers
- Anonymous11 months ago
Non mi sembra che ci sia un modo in cui si compongono.
E quindi le trattiamo separatamente.
D = pari ( probabilità 3/6 = 1/2 )
Pr [ una bianca ] = Pr [ un successo in n prove, ps = 3/(3+3) ] =
= C(n,1) * (1/2)^1 * (1/2)^(n-1) = n/(2^n)
Questa tende a 0 quando n->oo
D = dispari ( probabilità 3/6 = 1/2 )
Pr [ due bianche ] = C(k,2)*C(k,0)/C(2k,2) = C(k,2) / C(2k,2) =
= k!/[ 2! (k-2)! ] * [2! (2 k - 2 )! ]/(2k)! e semplificando
Pr [ due bianche | D dispari ] = k(k-1)/[2k (2k - 1) ] = (k - 1)/[2(2k - 1) ]
e il limite di questa per k->oo è il rapporto dei coefficienti dominanti che è 1/4.
