Yahoo Answers is shutting down on May 4th, 2021 (Eastern Time) and beginning April 20th, 2021 (Eastern Time) the Yahoo Answers website will be in read-only mode. There will be no changes to other Yahoo properties or services, or your Yahoo account. You can find more information about the Yahoo Answers shutdown and how to download your data on this help page.
Trending News
domande di probabilita?
1)Consideriamo un’urna contenente 3 palline nere, 2 bianche e 5 rosse. Due giocatori,
Paolo e Mario, estraggono a turno una pallina (senza reimbussolamento). Il processo di estrazione inizia da Paolo. Il gioco termina appena si verifica uno dei seguenti
eventi:
A1=(Paolo estrae per primo pallina bianca),
A2=(Mario estrae per primo pallina bianca),
A3=(uno dei due giocatori estrae pallina rossa).
Se si verifica A1, Paolo `e dichiarato vincitore; se si verifica A2, Mario `e dichiarato vincitore;
se si verifica A3, il gioco si chiude in pareggio. Calcolare P(A1), P(A2), P(A3).
2)Un giocatore punta ripetutamente un gettone sul dispari alla roulette. In partenza
egli ha un gettone e smette di giocare quando o perde tutto o arriva a tre gettoni.
Trovare la probabilità di vittoria (arrivare a tre gettoni) e quella di rovina (arrivare a
zero gettoni). Si ricorda che la probabilità del dispari alla roulette `e p=18/37.
2 Answers
- Anonymous11 months ago
Il primo è estremamente facile ma un pò noioso da scrivere.
Sul secondo spero che non ci sia il trucchetto dell'altra volta ( che non avrei capito senza le risposte ) che si fa prestare il gettone.
Nel primo abbiamo il primo turno
1T) gioca P B 2/10 ( vince ) R 5/10 ( pareggia ) N 3/10 ( si va avanti )
ora l'esito di 1T è stato N
2T) gioca M B 2/9 ( vince ) R 5/9 ( pareggia ) N 2/9 ( si va avanti )
ora l'esito di 1T, 2T è stato NN
3T) gioca P B 2/8 ( vince ) R 5/8 ( pareggia ) N 1/8 ( si va avanti )
ora l'esito di 1T, 2T, 3T è stato NNN
4T) gioca M B 2/7 ( vince ) R 5/7 ( pareggia )
e il gioco finisce comunque.
Gli esiti alternativi sono evidentemente incompatibili per cui
Pr [P] = Pr[ P1 ] + Pr [ P3 ] = 2/10 + 3/10 * 2/9 * 2/8 = 1/5 + 12/720 = 1/5 + 1/60 =
= 13/60, fra 1/5 e 1/4
Pr [M] = Pr [M2] + Pr [M4] = 3/10 * 2/9 + 3/10 * 2/9 * 1/8 * 2/7 = 6/90 + 1/420 =
= 1/15 + 1/420 = 29/420
Pr [ pareggio ] = 5/10 + 3/10 * 5/9 + 3/10 * 2/9 * 5/8 + 3/10 * 2/9 * 1/8 * 5/7 =
= 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/84 = (84 + 28 + 7 + 1)/168 = 120/168 = 30/42 = 5/7
puoi controllare che la somma è
13/60 + 29/420 + 5/7 = (91 + 29 + 300)/420 = 1, come deve essere.
Per il secondo aspetto di avere le risposte oppure la garanzia che il giocatore non si debba far prestare il gettone.
Ok. E' facile anche questo.
Parte con 1 gettone :
vince (p) e va a 2
perde (q) e va a 0 ( questa è una possibilità di rovina e il gioco termina )
se ha vinto e vince ancora ( p*p ) va a tre e il gioco finisce
se ha vinto e ora perde, torna a 1 e ricomincia da dove aveva iniziato.
Sia Pv la probabilità di vittoria : questo evento è l'unione di due situazioni
incompatibili
Pv = p^2 + pq Pv
Pv - pq Pv = p^2
Pv ( 1 - pq ) = p^2
Pv = p^2/(1 - pq)
Anche l'evento "rovina" di probabilità Pr, si sdoppia in due casi
Pr = q ( perde subito ) + pq Pr ( si riporta alla condizione iniziale e poi perde )
Pr - pq Pr = q
( 1 - pq ) Pr = q
Pr = q/(1 - pq)
