Comme Israël ,l'église n'a-t-elle pas vocation de rendre témoignage à Dieu devant l'humanité toute entière?

C'est ce qu'elle fait depuis des siècles

Le grand problème des juifs c'est qu'ils n'ont pas cru que Jésus était le Messie annoncé en Torah (ancien testament)

Ce n'est pas pourtant faute de prophéties

Jérémie 31

31 Voici, les jours viennent, dit l'Eternel, Où je ferai avec la maison d'Israël et la maison de Juda Une alliance nouvelle, 

32 Non comme l'alliance que je traitai avec leurs pères, Le jour où je les saisis par la main pour les faire sortir du pays d'Egypte, Alliance qu'ils ont violée, Quoique je fusse leur maître, dit l'Eternel. 

33 Mais voici l'alliance que je ferai avec la maison d'Israël, Après ces jours-là, dit l'Eternel : Je mettrai ma loi au dedans d'eux, Je l'écrirai dans leur coeur; Et je serai leur Dieu, Et ils seront mon peuple. 

34 Celui-ci n'enseignera plus son prochain, Ni celui-là son frère, en disant : Connaissez l'Eternel ! Car tous me connaîtront, Depuis le plus petit jusqu'au plus grand, dit l'Eternel; Car je pardonnerai leur iniquité, Et je ne me souviendrai plus de leur péché.

35 Ainsi parle l'Eternel, qui a fait le soleil pour éclairer le jour, Qui a destiné la lune et les étoiles à éclairer la nuit, Qui soulève la mer et fait mugir ses flots, Lui dont le nom est l'Eternel des armées : 

36 Si ces lois viennent à cesser devant moi, dit l'Eternel, La race d'Israël aussi cessera pour toujours d'être une nation devant moi.

37 Ainsi parle l'Eternel : Si les cieux en haut peuvent être mesurés, Si les fondements de la terre en bas peuvent être sondés, Alors je rejetterai toute la race d'Israël, A cause de tout ce qu'ils ont fait, dit l'Eternel.

Concernant le christianisme (la nouvelle alliance)

elle est étendue à toute la terre conformément à la volonté de Dieu.

Dieu ne pouvait pas laisser plus longtemps Satan berner des milliards de païens qui adoraient des divinités et dieux imaginaires,où Satan s'y cachait pour se faire adorer ,qui sont aujourd'hui chrétiens.

Deux chose sont requises par Dieu :

 croire en Jésus et avoir les oeuvres que Jésus a ordonné.

Bienheureux sont ceux à qui le Seigneur se manifeste:

Jean 14

 21 Celui qui a mes commandements, et qui les garde, c'est celui qui m'aime; et celui qui m'aime sera aimé de mon Père; je l'aimerai, et je me manifesterai.

23 Jésus lui répondit : Si quelqu'un m'aime, il gardera ma parole, et mon Père l'aimera; nous viendrons à lui, et nous ferons notre demeure chez lui.

Toute la terre est depuis fort longtemps christianisée en grande partie grâce aux colonies parties d'Europe amenant le Christ avec les conquistadors.

Mathieu 28: 20 

et enseignez-leur à observer tout ce que je vous ai prescrit. Et voici, je suis avec vous tous les jours, jusqu'à la fin du monde.

je le formulerais plutôt à l'envers Arcenciel. Ainsi :

"... rendre témoignage de Dieu à toute l'humanité"  ... 

l'Eglise a vocation de parler de Dieu devant les hommes,

aux hommes ... 

indirectement ça rend témoignage à Dieu même, que 

l'Eglise fait bien son travail ... 

Tout à fait, la théologie chrétienne considère que l'Église ou les églises sont le nouvel Israël.