Mi potreste gentilmente spiegare come svolgere un problema di matematica? Le soluzioni non sono obbligatorie, voglio solo capire come fare.?

Question

Il problema è il seguente: 
Trova i valori di k tali che il punto P(1-2k; 3k) si trovi:
Sull'asse X;
Nel secondo quadrante;
Sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante;
Sulla retta di equazione 3x + 2y + 5 = 0;
Sull'asse Y.
Se volete darmi le soluzioni va bene, ma preferisco e ho più bisogno di una spiegazione. Mi scuso in anticipo per il disturbo.

Anonymous · Accepted Answer

P(1-2k,3k) con k numero reale.

Nota. La presenza del parametro k non dovrebbe spaventare alla fine 1-2k e 3k non sono altro che 2 numeri.

Sull'asse X;
Tutti i punti che si trovano sull'asse della x hanno la coordinata y=0.
Con questa osservazione abbiamo risolto il problema infatti P sarà sull'asse delle x se 3k=0
k=0

Nel secondo quadrante;
Tutti i punti che si trovano nel secondo quadrante hanno ordinate positive e ascisse negative, cioè
1-2k < 0
3k > 0 
Si tratta di risolvere un sistema di disequazioni
dalla prima
k > 1/2
dalla seconda
k > 0
Saranno entrambe vere se 
k > 1/2

Sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante;
La retta bisettrice è caratterizzata dal fatto che y = x, infatti quest'ultima è la sua equazione. P sarà sulla bisettrice sole se le due coordinate saranno eguali cioè
1-2k = 3k
k = 1/5

Sulla retta di equazione 3x + 2y + 5 = 0
Le coordinate di P devono soddisfare l'equazione della retta. Sostituendole
3(1-2k) +2(3k)+5 = 0
Nessuna soluzione.
P non potrà mai giacere su tale retta

Sull'asse Y.
Tutti i punti che si trovano sull'asse della y hanno la coordinata x=0.
Con questa osservazione abbiamo risolto il problema infatti P sarà sull'asse delle x se 1-2k=0
k=1/2

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Mi potreste gentilmente spiegare come svolgere un problema di matematica? Le soluzioni non sono obbligatorie, voglio solo capire come fare.?

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