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¿OTRO PROBLEMA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS?
La I. M. Handy Corporation es un gran fabricante de computadoras. Ahora está planeando entrar de lleno al mercado. La empresa necesita ayuda para analizar este nuevo producto. Los ingenieros de manufactura estiman que los costos variables de producción serán de 100 USD por unidad. Los costos fijos que se requieren para establecer la línea de producción se calculan en 2,500,000 USD. Los investigadores de mercado realizaron algunos estudios preliminares y llegaron a la conclusión de que la función de demanda para el nuevo producto será aproximadamente lineal. Es decir, el número de unidades demandando, q, variará según el precio p, en forma lineal. Dos puntos de datos (p, q) que se utilizarán al definir la función son (100, 26,000) y (500, 10,000).
La compañía requiere lo siguiente:
a. Formular la ecuación de la demanda: q = f(p).
b. Plantear la cuadrática del ingreso total: R = pq
c. Determinar la función de costo total. C = cv + cf
d. Determinar el precio que debe fijarse para obtener la mayor utilidad.
e. Modelar la función cuadrática de la utilidad total: U = R – C
1 Answer
- KotaroLv 79 years agoFavorite Answer
a)
Si se tienen dos puntos (p1,q1) y (p2,q2) la ecuación que pasa por los mismos es
................q2 - q1
(q - q1) = --------------- (p - p1)
................p2 - p1
En este caso nuestros dos puntos son (100, 26 000) y (500, 10 000), por lo tanto la ecuación será
......................10 000 - 26 000
(q - 26 000) = ------------------------ (p - 100)
..........................500 - 100
(q - 26 000) = -40 (p - 100)
q = 30 000 - 40p -----------------------------> RESPUESTA
========================================================
b)
R = pq
Reemplazamos nuestra ecuación de q(p)
R = p(30 000 - 40p)
R = 30 000p - 40p² -----------------------------> RESPUESTA
======================================================
c)
C = 100q + 2 500 000
Reemplazamos nuestra ecuación de q(p)
C = 100(30 000 - 40p) + 2 500 000
C = 3 000 000 - 4000p + 2 500 000
C = 5 500 000 - 4000p -----------------------------> RESPUESTA
====================================================
e)
U = R - C
U = 30 000p - 40p² - 5 500 000 + 4000p
U = - 40p² + 34 000p - 5 500 000 -----------------------------> RESPUESTA
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d) Sabemos que nuestra utilidad en función del precio es:
U = - 40p² + 34 000p - 5 500 000
Cuya gráfica es una parábola que se abre hacia abajo, su punto máximo por lo tanto será su vértice, por lo tanto el precio en el cual esa función se maximiza es en p = -b/2a
.......-34 000
p = -------------- = $425
........2 (-40)
RESPUESTA: El precio que debe fijarse para obtener la mayor utilidad es de $425
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Espero te sea de ayuda. Salu2.
