Domanda di probabilità? ?

Ti scrivo prima le indicazioni e provi a svolgere i calcoli

1) le stime di MV dei parametri sono i parametri corrispondenti del campione

la media è 1.224 e la varianza 0.3105    ( calcolate con Octave )

2) la media è una t di Student con 8 gradi di libertà

i valori critici corrispondenti al 5% sono - 2.306 e 2.306

e la varianza campionaria S è tale che 8 S^2/sigma^2 è una chiquadrato con 8

gradi di libertà ---- tu devi stimare sigma^2

Ciò comporta che        2.1797 <  8 *0.3105/ sigma^2 < 17.535

3) la varianza stimata della media è S^2/n = 0.3105/9 = 0.035

Se la media fosse 1.1 o più bassa la probabilità che la media campionaria capiti

(1.224- 1.1)/0.0345 = 3.594 deviazioni standard oltre la sua media sarebbe inferiore a

0.05 perchè il valore critico a 0.975 è 2.306

Quindi l'ipotesi nulla Ho è respinta al livello considerato

4) e il pvalue è p = 1 - tcdf(3.594, 8) = 0.00352

Si tratta di una t perchè il campione è poco numeroso e la varianza è incognita ( solo stimata )

https://www.webtutordimatematica.it/materie/statis...

E sì, esatto, è come riporta quel testo ( a proposito, è Franconi - Stander - Pezzulli oppure ci somiglia solo per come è scritto ? ) :

(Xm - u)/(s/sqrt(n))   è una t con n-1 = 8 gradi di libertà

per cui i confini dell'intervallo per la media sono

1.224 - 2.306 * sqrt(0.3105/9) e 1.224 + 2.306 * sqrt(0.3105/9)

0.796 e 1.652

Nota ulteriore > a me la varianza esce 0.31 perchè il mio programma la calcola come   Q/(n-1). Se hai fatto Q/n è logico che venga 0.28.

La varianza campionaria mi viene 0.28 sarebbe la sommatoria delle xi meno media campionaria al quadrato il tutto fratto n ho usato r studio. Riguardo al secondo punto non ho ben capito come la media possa essere una t student e come trovare di conseguenza gli intervalli di confidenza. su r studio mi escono diversi:t.test(x,mu=0,conf.level=0.95)$conf.int

[1] 0.796104 1.652785

attr(,"conf.level")

[1] 0.95

Nel secondo punto chiede oltre all intervallo di confidenza per la media campionaria anche quello per la media campionaria bisognerebbe procedere come in questo esercizio. I confini per l intervallo della varianza come si trovano? Che si intende per tcdf?