Ayuda con el verbo poder- mi tarea de Español?

En este caso tendrías que usar las formas de copreterito y pospreterito

"No querían que la gente común pudiera educarse."

"La gente de clase trabajadora empezó a hacer sociedades de correspondencia cuyo objetivo fue leer y discutir cosas políticas y dar su opinión para que la gente común pudiera entender lo que hacía el gobierno."

Espero que eso te ayude.

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Ok, en este otro caso se tienen que utilizar distintas formas, no sólo en "pueda", sino en algunas otras palabras como "fue" y "remplacen", para que el texto tenga más cohesión y coherencia.

Quedaría algo así:

"Según el Doctor Finn, se enseñaba sólo lo que era necesario para que los niños reemplazaran a sus padres en el trabajo, pero no tanto como para que pudieran / pudiesen avanzar a la clase media."

En donde dice "pudieran / pudiesen" ambas son correctas pero sólo debes utilizar una de ellas en tu párrafo.

En los dos casos se debe usar la forma subjuntiva del verbo poder, es decir pudiera.

No querian que la gente comun pudiera educarse.

Siempre que hay un verbo principal conjugado (querer) unido a otro por la palabra que, el segundo verbo siempre va en subjuntivo.

En el segundo parrafo: .....para que la gente comun pudiera entender lo que hacia el gobierno

No querían que la gente común pudiera educarse.

... la gente pudiera entender lo que hacía el gobierno.

Esa es la forma correcta.